月草色の幻影 Official Site

皆さん今日は。　またもや一週間ぶりなAlhenaです。

金曜の投稿が意外と少なかったので数を合わせておこうかな、なんて思ったわけではありません、多分。


さて今日は2週間も温めて腐りかけているネタがあるので、前置きはこの位にして本題に入ります。
先ずは先日(と言ってももう2週間以上前ですが)某掲示板で見かけた問題をご覧下さい。
元の文をコピペしているわけではないので、細部は異なるかもしれませんが、本質は同じはずです。


問
2以上の整数aとbがある。
今、Aさんにaとbの和を、Bさんにaとbの積を教えた。
以下がAさんとBさんの会話である。aとbを答えよ。

B:和が分からない。
A:それは知ってた。
B:まだ和が分からない。
A:和は14未満だ。
B:それなら分かった。
A:それなら私も分かった。


この問題、一見難しそうに見えますが、実は論理的思索を殆ど必要としません。
必要なのはAの最初の台詞の数学的意味を考える時だけと言っても差し支えないでしょう。
替わりに要るのは、少々の論理によって付けられた道筋を只管辿る演算力です。
答えを出すことさえ諦めなければ、誰でも数十分後には解けているでしょう。
西之園萌絵(※)ならば数分で正答に行きつくでしょう。

答えが出ることは分かっているのにその正体が分からないもどかしさに対し、いざ分かっても"Pazzled out!"という感覚が持てなかったのが少々残念な所です。


※森博嗣の作品群の登場人物。人間離れした演算処理能力を持つ。


では次の問題です。今度は森博嗣の"笑わない数学者"からの引用です。


『五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、リングにつなげてみるとしよう。玉には、それぞれナンバーが書いてあるな。さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、隣どうし連続したものしか取れないとしよう。一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて、1から21までのすべての数ができるようにしたい。さあ、どのナンバーの玉をどのように並べて、ネックレスを作れば良いかな？』


この問題では逆に、深い論理的思索があれば演算は殆ど要りません。
私の試算では、22本の簡単な加減算の式を解けば答えに辿りつけます。
加減算の回数で言えば33回ですが、殆どが一桁の計算なので体感的にはもっと少ないと思います。

しかしその一方で、前問と比べて論理的な取っつき難さが無いので、延々と機械的に答えを探すことも可能です。
ただしその場合、西之園萌絵でも10分程度ではまるで歯が立たなかったように、莫大な時間を消耗することになるでしょう。



こういった見た目と解法のミスマッチは面白いですね。
特に一見簡単な問題には、世界の真理を表した法則が大抵簡単な数式に帰着するような美しさがあります。
私も美しい問題を作れるように精進したいものです。

因みに後者の問題についてはまだ書きたいことがあるので、近い内にまた取り上げるかもしれません。