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暑さから解放され、頭が冴えて来たような錯覚に陥ったので、久々に問題を作ってみようかと考えていたら、以前紹介した問題について新たな発想を得たAlhenaです。

KCのシーズン雑感くらいしか書くネタを思いつかなくて困っていた所なので、大したことではありませんが、本題に据えることにします。


そんな訳で本日取り扱う問題は、昨年の10月22日や11月19日の投稿で取り上げた、ビリヤードの球をネックレスのように繋げる問題です。
以下に問題を再掲します。


『五つのビリヤードの玉を、真珠のネックレスのように、リングにつなげてみるとしよう。玉には、それぞれナンバーが書いてあるな。さて、この五つの玉のうち、幾つ取っても良いが、隣どうし連続したものしか取れないとしよう。一つでも、二つでも、五つ全部でも良い。しかし、離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて、1から21までのすべての数ができるようにしたい。さあ、どのナンバーの玉をどのように並べて、ネックレスを作れば良いかな？』

(森博嗣『笑わない数学者』より抜粋)


解答や解法については11月の投稿を参照して下さい。
本日紹介したいのは、形を大きく異にした出題で、本質的には全く同じ問題に帰着するものです。


問
図のように5つの輪が交わっている。5つの輪に一つずつ数字を入れ、輪の重なった部分には、重なっている輪に入れた数字の和を入れていく。全ての部分に異なる整数を入れるにはどうしたら良いか。但し、最終的に整数は1から順に抜けなく入るものとする。



見た目は全く違う問題(?)ですが、落ち着いて眺めれば、考えるべきことは同じであると分かると思います。
尤も、此方の問題では21と言う数の意味が分かり易いので、一つ手順が少なく済む気もします。

更には口頭では説明しにくいという難点もあります。
原典を超えるのは難しいですね。